Question

（2000•上海）下列命題中正確的命題是（　　）

• A．若點(diǎn)P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則sina=

  2 5

  5

• B．同時(shí)滿足sina=

  1

  2

  ，cosa=

  3

  2

  的角a有且只有一個(gè)
• C．當(dāng)|a|＜1時(shí)，tan（arcsina）的值恒正
• D．三角方程tan(x+

  π

  3

  )=

  3

  的解集為{x|x=kπ，k∈Z}

Answer 1

分析：A．利用三角函數(shù)的定義求值，判斷．B．利用三角函數(shù)的周期性判斷．C．利用反三角形的性質(zhì)判斷．D．利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：A．若P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則r=

a2+4a2

=

5

|a|，所以sinα=

2a

r

=

2a

5 |a|

，
所以當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=

2 5

5

，當(dāng)a＜0時(shí)，sinα=-

2 5

5

，所以A錯(cuò)誤．
B．由于三角函數(shù)y=sinx，y=cosx都是周期函數(shù)，所以同時(shí)滿足sina=

1

2

，cosa=

3

2

的角a有無(wú)窮多個(gè)，所以B錯(cuò)誤．
C．當(dāng)|a|＜1時(shí)，arcsina∈(-

π

2

，

π

2

)，所以tan（arcsina）∈R，所以C錯(cuò)誤．
D．由tan(x+

π

3

)=

3

得x+

π

3

=kπ+

π

3

，即x=kπ，k∈z，所以解集為{x|x=kπ，k∈Z}，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)和反函數(shù)的一些性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．