Question

8、定義域和值域均為R的函數(shù)y=f（x+2）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則g（x）+g（-x）=（　�。�

A、-4

B、0

C、2

D、4

Answer 1

分析：f（x+2）是奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），將其向右平移2個(gè)單位即得到f（x）的圖象，說(shuō)明圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，而g（x）是f（x）的反函數(shù)，推出g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng)，把g（x）的圖象向下移動(dòng)2個(gè)單位，即函數(shù)g（x）-2的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)成的，函數(shù)g（x）-2是奇函數(shù)，推出結(jié)果．

解答：解：f（x+2）是奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），將其向右平移2個(gè)單位即得到f（x）的圖象，
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，而g（x）是f（x）的反函數(shù)，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，
g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng)，
則若把g（x）的圖象向下移動(dòng)2個(gè)單位，即函數(shù)g（x）-2的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)成的，
也就是，函數(shù)g（x）-2是奇函數(shù)，
則有g(shù)（x）-2=-[g（-x）-2]
即g（x）+g（-x）=4
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域，反函數(shù)考點(diǎn)是高考的常考點(diǎn)，希望同學(xué)們熟練掌握．