Question

對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn)．

 （1）當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求的不動點(diǎn)；

 （2）若對于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線

Answer 1

解

（1）當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，    

     設(shè)x為其不動點(diǎn)，即

則    的不動點(diǎn)是－1，2．

（2）由得：．  由已知，此方程有相異二實(shí)根，

恒成立，即即對任意恒成立．

 

（3）設(shè)，

直線是線段AB的垂直平分線，     

記AB的中點(diǎn)由（2）知     

化簡得：時(shí)，等號成立）．

即0>