Question

已知函數(shù)f (x) =
（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）單調(diào)遞增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

(1),.
…………………………2分
上單調(diào)遞增函數(shù)．……………………4分
(2)原方程即： 
①恒為方程的一個(gè)解．……………………5分
②當(dāng)時(shí)方程有解，則
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，，方程有解．
設(shè)方程的兩個(gè)根分別是則．
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；…………………7分
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根；………………9分．
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根………………………11分
③當(dāng)時(shí)，方程有解，則
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，，方程有解．
設(shè)方程的兩個(gè)根分別是
，
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根，
當(dāng)時(shí)，方程沒有正根．……………………13分．
綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……16分．