設(shè)數(shù)列{

}的前n項和為

,且

,

.
(1)設(shè)

,求證:數(shù)列{

}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)

,求證:數(shù)列{

}是等差數(shù)列;
(3)求

.
(1)∵

,
∴

,∴

.
且

. ∴

是首項為3,公比為2的等比數(shù)列.
。2)∵

,∴

,
∴

,
且

.
∴ {

}是以

為首項,公差為

的等差數(shù)列.
。3)∵

,∴

.
∴

時,

,
且n=1時,

=1,∴

.
故




.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,對任意的正整數(shù)

,都有

成立,記

。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)記

,設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,求證:對任意正整數(shù)

都有

;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

。已知正實數(shù)

滿足:對任意正整數(shù)

恒成立,求

的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的公差

,對任意

,都有

.
(I)求證:對任意

,所有方程

均有一個相同的實數(shù)根;
(II)若

,方程

的另一不同根為

,

,求數(shù)列

的前n項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)當

時,證明不等式:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和

滿足

,且

(1)求
k的值;
(2)求

;
(3)是否存在正整數(shù)

,使

成立?若存在,求出這樣的正整數(shù);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

和正項等比數(shù)列

,a
7是b
3和b
7的等比中項.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,求數(shù)列{

}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的公差為2,前

項和為

,則下列結(jié)論中正確的是 ( 。
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