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          設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（a）=0．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對(duì)稱中心，可得f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )          =
          -8046
          -8046
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：函數(shù)（x）=x3-3x2-sin（πx）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1，-2），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論．
          解答：解：∵f''（x）=6x-6+π2sinπx
          又∵f''（1）=0
          而f（x）+f（2-x）=x3-3x2-sinπx+（2-x）3-3（2-x）2-sin（2π-πx）
          =-4
          函數(shù)（x）=x3-3x2-sin（πx）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1，-2），
          即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=-4
          ∴f(
          1
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          )+f(
          2
          2012
          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )          +f（ 
          4023
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          ）+f（
          4022
          2012
           ）+…+f（
          1
          2012
           ）=-4×4023
          ∴f(
          1
          2012
          )+f(
          2
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          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )          =8046
          故答案為：-8046
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
          13
          )=1          ，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
          （1）求f（0）的值；
          （2）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
          1
          f(
          -an
          2an+1
          )
          （n∈N*）
          （Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）若不等式
          k
          (1+a1)(1+a2)…(1+an)
          -
          1
          		2n+1
          ≤0          對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
          k，f(x)≤k
          f(x)，f(x)＞k
          ，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ，k=1          時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
          1
          4
          ，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
          （1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
          （2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
          

			
          

			
          
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