Question

（本小題共14分）

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L₁，L₂兩條路線(xiàn)（如圖），L₁路線(xiàn)上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線(xiàn)上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（Ⅰ）若走L₁路線(xiàn)，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走L₂路線(xiàn)，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線(xiàn)中選擇一條最好的上班路線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（本小題共14分）

解：（Ⅰ）設(shè)走L₁路線(xiàn)最多遇到1次紅燈為A事件，則

．           ………………4分

所以走L₁路線(xiàn)，最多遇到1次紅燈的概率為．

（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．      ………………5分

，  

，

．  ………………8分

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2
P

．        ………………10分

（Ⅲ）設(shè)選擇L₁路線(xiàn)遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，

所以．                       ………………12分

因?yàn)?sub>，所以選擇L₂路線(xiàn)上班最好．          ………………14分