Question

設(shè)函數(shù)
（1）解不等式；
（2）求函數(shù)的最小值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，其方法有三種：①定義法；②平方法；③分區(qū)間討論法，這里用的是分區(qū)間討論法，遇到多個(gè)絕對(duì)值時(shí)常用此方法；（2）求絕對(duì)值函數(shù)的值域，通常是通過(guò)分區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，將絕對(duì)值函數(shù)改寫(xiě)成分段函數(shù)，然后就每段求的范圍，最后再將每段求得的范圍求并集，注意不是求交集，從而得到絕對(duì)值函數(shù)的值域.
試題解析：（1）不等式等價(jià)于：
①；
②；
③，
綜合①②③得不等式的解集為：
（2）①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，
綜合①②③得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/4/zat6c1.png" style="vertical-align:middle;" />，因此求函數(shù)的最小值為.
考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值的不等式的解法；2.絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法；3.分類討論思想.