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          15、過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意可求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可表示出x1x2和x1+x2，進而利用直線方程表示出y1y2，進而根據(jù)AO⊥BO，推斷出x1x2+y1y2=0，則p的值可得，進而求得拋物線的方程．
          解答：解：依題意可求得直線l的方程為y+x-4，
          代入拋物線方程得 x2-（8+2p）x+16=0，
          由韋達(dá)定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
          ∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
          ∵AO⊥BO，
          ∴x1x2+y1y2=0，
          ∴p=2，
          ∴拋物線C為：y2=4x．
          點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，
          		2
          ），且離心率等于
          		3
          2
          ，過點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點（與點B不重合），橢圓與x軸的正半軸相交于點B．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若
          PB
          •
          QB
          =0          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0108    期末題
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-4x=0的圓心為Q，過點P（0，-4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B。
          （1）求k的取值范圍；
          （2）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第68課時）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應(yīng)用（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過點M（0，4）且斜率為-1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A，B兩點，若AO⊥BO，求拋物線方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案