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        1. 設(shè)點是曲線上的動點,點到點(0,1)的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.

          (1)求曲線C的方程;

          (2)若點的橫坐標為1,過作斜率為的直線交于點,交軸于點,過點且與垂直的直線與交于另一點,問是否存在實數(shù),使得直線與曲線相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

           

          【答案】

          (1);(2)存在實數(shù)使命題成立.

          【解析】(1)利用拋物線的定義即可求出參數(shù)p,進一步求出拋物線的標準方程;(2)設(shè)出直線直線方程,然后和拋物線方程聯(lián)立,再利用韋達定理和斜率關(guān)系列出關(guān)于斜率的等式,進一步求出斜率

          解:(Ⅰ)依題意知,解得.

          所以曲線的方程為. ……………………………4分

          (Ⅱ)由題意直線的方程為:,則點

          聯(lián)立方程組,消去

          .…………………………………………………6分

          所以得直線的方程為.

          代入曲線,得.

          解得.………………………………………………8分

          所以直線的斜率……………10分

          過點的切線的斜率.由題意有.

          解得.故存在實數(shù)使命題成立.…………………12分

           

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          在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為
          (Ⅰ)求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程;
          (Ⅱ)設(shè)點是曲線上的動點,點是圓上的動點,求的最小值.

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          (2)若點的橫坐標為1,過作斜率為的直線交于點,交軸于點,過點且與垂直的直線與交于另一點,問是否存在實數(shù),使得直線與曲線相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

           

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          (Ⅰ)求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程;

          (Ⅱ)設(shè)點是曲線上的動點,點是圓上的動點,求的最小值.

           

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          在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為

          (Ⅰ)求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程;

          (Ⅱ)設(shè)點是曲線上的動點,點是圓上的動點,求的最小值.

           

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