已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的值域為
,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
恒有意義,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)對數(shù)函數(shù)的值域為,意味著真數(shù)可以取遍一切正實數(shù),故內(nèi)層二次函數(shù)應(yīng)與
軸有交點(diǎn),即
,解得
的范圍;
(2)函數(shù)恒有意義,即真數(shù)大于零恒成立,利用參變分離法解決此恒成立問題即可得
的取值范圍
試題解析:(1)令,由題設(shè)知
需取遍
內(nèi)任意值,
所以解得
故的取值范圍為
.
(2)對一切
恒成立且
即對一切
恒成立
令,當(dāng)
時,
取得最小值為
,
得:
又因為:
所以:的取值范圍為
.
考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在區(qū)間
上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)的值組成的集合
;
(2)設(shè)關(guān)于的方程
的兩個非零實根為
、
.試問:是否存在實數(shù)
,使得不等式
對任意
及
恒成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的最小值為
,且關(guān)于
的一元二次不等式
的解集為
。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)其中
,求函數(shù)
在
時的最大值
;
(Ⅲ)若(
為實數(shù)),對任意
,總存在
使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若,判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并用定義證明;
(2)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,3]時,f(x)=x|x-2|
⑴在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象,寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,同時寫出函數(shù)的值域.
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