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          如圖，ABCD是邊長為的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中點，
          


          （1）求GB與平面AGC所成角的正弦值. 
          


          （2）求二面角B—AC—G的余弦值. 
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）           
（2）
          


          【解析】建立空間直角坐標系，利用向量解決（1）求GB與平面AGC所成角的正弦值，求GB與平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求兩個平面法向量的余弦值
          


          （向量法）
          


              解：如圖，以A為原點建立直角坐標系，
          


          則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a ），
          


          G（a，a，0），F（a，0，0）．
          


          （由題意可得，，
          


          ，，
          


          設(shè)平面AGC的法向量為，
          


          由     ……
          


                                   
……
          


          （2）因是平面AGC的法向量，
          


          又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得
          


          ，
          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
          （1）求cos＜
          AB
          ，
          PD
          ＞的值；
          （2）若E為AB的中點，F(xiàn)為PD的中點，求|
          EF
          |的值；
          （3）求二面角P-BC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點，三棱錐F-OBC的體積為
          23
          ，
          （1）求證：OF⊥面FBC；
          （2）求二面角B-OF-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
          （Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：
          （Ⅰ）．求點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）．若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．
          

			
          

			
          
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