Question

（

（14分）設(shè)函數(shù)（R）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)

使得

成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090529/20090529202454002.gif' width=49>.

當(dāng)時(shí)， ，.

令，解得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

又，

所以的極小值為，無極大值 . ………………（3分）

（Ⅱ） . 　

令，解得.　　　　………………（4分）

若，令，得；令，得 . 

若，

①當(dāng)時(shí)，，

令，得或；

令，得.

②當(dāng)時(shí)，.

③當(dāng)時(shí)，得，

令，得或；

令，得.

綜上，當(dāng)時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間.　

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為.　                                   …………………………（9分）

對(duì)所有滿足條件.

所以，正整數(shù)的最大值為32. 　　　………………………………（14分）