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        1. 已知函數(shù).請完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x0.10.20.50.811.21.51.8246
          y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式
          【答案】分析:(Ⅰ)(1)利用圖中表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,然后利用定義法進(jìn)行證明;
          (2)把a(bǔ)=1代入f(x),然后對其進(jìn)行求導(dǎo),求出其單調(diào)區(qū)間,根據(jù)圖象求出其最值;
          (Ⅱ)(1)已知函數(shù),f(-x)=-f(x),從而證明;
          (2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),畫出草圖,然后求出其值域.
          (Ⅲ)把a(bǔ)=-1,代入f(x),對其求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用f(x)的奇函數(shù),對其進(jìn)行求解;
          解答:解:(Ⅰ)(1)從圖中數(shù)據(jù)可以看出:當(dāng)0<x<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小,
          ∴函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)增區(qū)間為[0,1],單調(diào)減區(qū)間為[1,+∞),
          現(xiàn)在對(1,+∞)上為減函數(shù)進(jìn)行證明;1<x1<x2
          ∴f(x)在[0,1]上為增函數(shù),在[1,+∞]上為減函數(shù)
          現(xiàn)在對(1,+∞)上為減函數(shù)進(jìn)行證明;1<x1<x2,
          f(x1)-f(x2)=-=,
          ∴x2-x1>0,x1x2-1>0,
          ∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2
          ∴f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),即證;
          (2)∵a=1,∴f(x)=,∴f′(x)=,
          ∴當(dāng)-1<x<1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
          當(dāng)x>1或x<-1時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);
          由上可知,f(x)在x=1點取極大值,∵x<0,∴f(x)<0,
          ∴f(x)在x=1處取最大值,fmax(x)=f(1)=2;
          (Ⅱ)(1)∵a=1,∴f(x)=
          f(-x)==-f(x),f(x)為奇函數(shù);
          (2)∵當(dāng)-1<x<1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
          當(dāng)x>1或x<-1時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);
          ∵x<0,∴f(x)<0,畫出f(x)的草圖:

          可得f(x)≤2,f(x)值域為:[-2,2]
          (Ⅲ)∵a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),
          ∴f(x)=,f′(x)=-<0,f(x)為減函數(shù),
          ∴f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),

          f(4-3x)>-f(x-),
          ∴f(4-3x)>f(-x),∵f(x)為減函數(shù),
          ∴-1<4-3x<-x<1,
          >x>
          ∴不等式解集為:(
          點評:此題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域,此題是一道綜合題,考查的知識點比較多.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          .請完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
          y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ,(x∈R)
          的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
          3
          2
          )>0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.請完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x00.10.20.50.811.21.51.8246
          y00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都十八中高一(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù).請完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x0.10.20.50.811.21.51.8246
          y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省綿陽市實驗高中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù).請完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x0.10.20.50.811.21.51.8246
          y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式

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