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        1. △ABC中,已知其面積為S=
          1
          4
          (a2+b2-c2)
          ,則角C的度數(shù)為( 。
          分析:利用三角形面積公式表示出S,利用余弦定理表示出cosC,變形后都代入已知等式,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanC的值,即可確定出C的度數(shù).
          解答:解:∵cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          ,即a2+b2-c2=2abcosC,S=
          1
          2
          absinC,且S=
          1
          4
          (a2+b2-c2),
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          abcosC,即tanC=1,
          ∵C為三角形的內(nèi)角,
          ∴C=45°.
          故選B
          點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三第三次階段理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

          下列四個命題:
          ①直線與圓恒有公共點(diǎn);
          為△ABC的內(nèi)角,則最小值為;
          ③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;
          ④等差數(shù)列{}中,則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
          其中正確命題的序號為               。(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

          下列四個命題:
          ①直線與圓恒有公共點(diǎn);
          為△ABC的內(nèi)角,則最小值為;
          ③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;
          ④等差數(shù)列{}中,則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
          其中正確命題的序號為           。(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西省太原市高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          下列四個命題:

          ①直線與圓恒有公共點(diǎn);

          為△ABC的內(nèi)角,則最小值為;

          ③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;

          ④等差數(shù)列{}中,則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

          其中正確命題的序號為           。(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三第三次階段理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          下列四個命題:

          ①直線與圓恒有公共點(diǎn);

          為△ABC的內(nèi)角,則最小值為;

          ③已知a,b是兩條異面直線,則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a,b都垂直;

          ④等差數(shù)列{}中,則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

          其中正確命題的序號為               。(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)如圖a所示,某地為了開發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路,點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°<θ<90°),且sinθ=,點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用.從點(diǎn)O到山腳修路的造價為a萬元/km,原有公路改建費(fèi)用為萬元/km.當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時,其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km).

          (1)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線PDAO修建公路的總造價最。

          (2)對于(1)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線PDEO修建公路的總造價最小;

          (3)在AB上是否存在兩個不同的點(diǎn)D′,E′,使沿折線.PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結(jié)論.

          a)

          第19題圖

          (文)如圖b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC為等邊三角形,且AA1=AD=DC=2.

          (1)求AC1與BC所成角的余弦值;

          (2)求二面角C1-BD-C的大小;

          (3)設(shè)M是BD上的點(diǎn),當(dāng)DM為何值時,D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論.

          第19題圖

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          同步練習(xí)冊答案