Question

某中學(xué)為了解高三年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽出10名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）
甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125；
乙班：123，126，128，134，119，120，137，134，119，111．
試估計(jì)甲班、乙班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的期望值和方差（將結(jié)果精確到個(gè)位），并由此說明哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更整齊．

Answer 1

分析：利用公式求出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；分析兩個(gè)人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià)．

解答：解：∵

.

x

甲=

1

10

(114+135+126++125)≈1266（2分）

.

x

乙=

1

10

(123+126+128++111)≈125.（4分）

S

2 甲

=

1

10

[(126-114)2+(126-135)2+(126-126)2++(126-125)2]=

1

10

(144+81+0+1)≈29.（7分）

S

2 乙

=

1

10

[(125-123)2+(125-126)2+(125-128)2++(125-111)2]=

1

10

(4+1+9++196)≈61（10分）
∴甲、乙班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的期望值分別為126和125；方差分別為29和61
由于

.

x

甲＞

.

x

乙，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
表明甲班的10名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)比乙班的10名學(xué)生的平均成績(jī)稍優(yōu)，而被動(dòng)小得多，從而估計(jì)甲班學(xué)生總體數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)于乙班，也更整齊．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，平均數(shù)描述了總體的集中趨勢(shì)，方差描述其波動(dòng)大小，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．