Question

 

如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中

的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示．

已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；

（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)

成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

 

（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明．）

 

 

Answer 1

【答案】

 

（本小題主要考查統(tǒng)計(jì)、方差、隨機(jī)變量的分布列、均值（數(shù)學(xué)期望）等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)）

（1）解：依題意，得，………………1分

解得.……………………………………………………………………2分

（2）解：根據(jù)已知條件，可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都為.……………………………3分

所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為.

…………5分

（3）解：分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．……………6分

這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有情況如下表：

	87	89	96	96
87	0	2	9	9
93	6	4	3	3
93	6	4	3	3
95	8	6	1	1

所以的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分

由表可得，，，，

，，，.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4	6	8	……………………10分   9

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

………11分

.……………………………………………………………12分