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          已知a≥0，函數(shù)f(x)=a2+
          		2
          cos(x-
          π
          4
          )+
          1
          2
          sin2x          的最大值為
          25
          2
          ，則實(shí)數(shù)a的值是
          		12-2
          		2
          		12-2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過兩角差的余弦函數(shù)以及二倍角公式，利用換元法通過配方法求出函數(shù)的最大值，然后求出a的值．
          解答：解：y=f(x)=a2+
          		2
          cos(x-
          π
          4
          )+
          1
          2
          sin2x
          =a2+
          		2
          cosxcos
          π
          4
          +
          		2
          sinxsin
          π
          4
          +  sinxcosx
          =a2+cosx+sinx+sinxcosx
          令t=cosx+sinx=
          		2
          cos（x+
          π
          4
          ）-
          		2
          ≤t≤
          		2
          ，
          y=a2+t+
          t2-1
          2

          =
          1
          2
          （t+1）2-1+a2
          t=
          		2
          時(shí)ymax=
          		2
          +
          1
          2
          +a2=
          25
          2

          a2=12-
          		2

          ∵a≥0  
          ∴a=
          		12-2
          		2
          ．
          故答案為：
          		12-2
          		2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最大值的求法，二倍角公式的應(yīng)用，換元法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex．
          （Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；
          （Ⅱ）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a≠0，函數(shù)f(x)=
          1
          3
          a2x3-ax2+
          2
          3
          ，g（x）=-ax+1，x∈R．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若在區(qū)間(0，
          1
          2
          ]          上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a≥0，函數(shù)f（x）=x2+ax．設(shè)x1∈(-∞，-
          a
          2
          )          ，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，l與x軸的交點(diǎn)是N（x2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：x2=
          x
          2
          1
          2x1+a
          ；
          （Ⅱ）若對(duì)于任意的x1∈(-∞，-
          a
          2
          )          ，都有
          OM
          •
          ON
          ＞
          9a
          16
          成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex．
          （1）當(dāng)a=0時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取最小值，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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