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          如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩
          兩夾角為60°.
          (1)求AC1的長；
          （2）求BD1與AC夾角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) AC1的長為 (2) AC與BD1夾角的余弦值為
          記=a，=b，=c，
          則|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,
          ∴a·b=b·c=c·a=.
          （1）||2=（a+b+c）2
          =a2+b2+c2+2（a·b+b·c+c·a）
          =1+1+1+2×(++)=6,
          ∴||=,即AC1的長為.
          (2)=b+c-a,=a+b,
          ∴||=,||=,
          ·=（b+c-a）·（a+b）
          =b2-a2+a·c+b·c=1.
          ∴cos〈,〉==.
          ∴AC與BD1夾角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的大��；
          （3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離              ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.
          （1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
          （2）求點D1到平面B1EF的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（   ）
          A．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
          B．若m∥α，n∥α，則m∥n
          C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
          D．若mα，n∥α，則m∥n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若A，B，當(dāng)取最小值時，的值等于（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案