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        1. 四面體的棱長中,有兩條長為
          2
          3
          ,其余全為1時,它的體積
          2
          12
          2
          12
          分析:由題意如圖,三棱錐的三條側(cè)棱長為:1,底面邊長分別為:1,
          2
          ,
          3
          ,計算其底面積及高,從而求出其體積.
          解答:解:由題意畫出圖形,PA=PB=PC=BC=1,AB=
          2
          ,AC=
          3

          所以△ABC是直角三角形,O為AC的中點,PO垂直底面ABC;
          易知PO=
          1
          2
          ;
          三棱錐的體積為:
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×1×
          2
          ×
          1
          2
          =
          2
          12
          ,
          故答案為:
          2
          12
          點評:本題考查棱錐的體積的求法,正確處理棱錐的棱長之間的數(shù)據(jù)關(guān)系,PO垂直底面ABC,是本題解決的關(guān)鍵,考查空間想象能力,計算能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          四面體中,有同一個面上的兩條棱長為
          2
          3
          ,其余棱長全為1時,它的體積為(  )
          A、
          2
          12
          B、
          3
          12
          C、
          1
          12
          D、以上全不正確

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

          (1)求證:P-ABC為正四面體;

          (2)棱PA上是否存在一點M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點M的位置;若不存在,請說明理由。

          (3)設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和,并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          四面體的棱長中,有兩條長為數(shù)學(xué)公式,其余全為1時,它的體積________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          四面體的棱長中,有兩條長為
          2
          3
          ,其余全為1時,它的體積______.

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          同步練習(xí)冊答案