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        1. 對(duì)于函數(shù)f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù) x0,使f( x0)=x0成立,則稱(chēng) x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)
          (1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
          (2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下判斷直線L:y=ax+1與圓(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置關(guān)系.

          解:(1)f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),
          當(dāng)a=2,b=-2時(shí),f(x)=2 x2-x-4,
          設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn),即2 x2-x-4=x
          則2 x2-2x-4=0,解得 x1=-1,x2=2
          即f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為-1,2…..(4分)
          (2)由f(x)=x得a x2+bx+b-2=0
          關(guān)于x的方程有相異實(shí)根,則 b2-4a(b-2)>0,即 b2-4ab+8a>0
          又對(duì)所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立
          故有(4a)2-4•8a<0,得0<a<2….(10分)
          (3)由圓的方程得圓心M(2,-2),半徑
          M到直線y=ax+1的距離
          比較d與r的大。…..(9分)
          當(dāng)時(shí),r<d,直線與圓相離;
          當(dāng)時(shí),r=d,直線與圓相切;
          當(dāng)時(shí),r>d,直線與圓相交(16分).
          分析:(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),f(x)=2x2-x-4,設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn),即2x2-x-4=x解之即可求出所求;
          (2)由f(x)=x得a x2+bx+b-2=0,關(guān)于x的方程有相異實(shí)根,則 b2-4a(b-2)>0,對(duì)所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立,根據(jù)判別式即可求出a的范圍;
          (3)由圓的方程得圓心M(2,-2),求出半徑和M到直線y=ax+1的距離d,比較d與r的大小,討論a的范圍可得直線與圓的位置關(guān)系.
          點(diǎn)評(píng):本題互異考查了新定義,以及恒成立問(wèn)題和直線與圓的位置關(guān)系的判定,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
          22x+1
          (a∈R)
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
          (2)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并寫(xiě)出探索過(guò)程;
          (3)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在求出a的值,不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
          22x+1
          (a∈R)

          (1)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性
          (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù),若存在,求出a的取值;若不存在,說(shuō)明理由?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
          2•2x2x+1
          (a∈R).
          (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明;
          (Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
          2•2x2x+1
          (a∈R).
          (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于函數(shù)f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù) x0,使f( x0)=x0成立,則稱(chēng) x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)
          (1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
          (2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下判斷直線L:y=ax+1與圓(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置關(guān)系.

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