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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          (極坐標與參數方程)在極坐標系中,已知曲線C的方程是ρ=4sinθ,過點(4,
          π
          6
          )
          作曲線C的切線,則切線長等于
          2
          2
          2
          2
          分析:先將原極坐標方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程,點(4,
          π
          6
          )
          的坐標化成直角坐標,再利用直角坐標方程結合圓的幾何性質進行求解即可.
          解答:解:∵曲線C的直角方程是x2+(y-2)2=4,圓心C(0,2),半徑BC=2.
          (4,
          π
          6
          )
          的直角坐標是A(2
          3
          ,2),
          如圖,在直角三角形ABC中,
          切線長AB=
          AC2-BC2
          =
          (2
          3
          )2-22
          =2
          2

          故答案為:2
          2
          點評:本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即可進行極坐標和直角坐標的互化.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (選修4-4:極坐標與參數方程)
          在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數方程為
          x=tcosα
          y=1+tsinα
          (t為參數,0≤α<π).
          (Ⅰ)化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程;
          (Ⅱ)若直線l經過點(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (極坐標與參數方程)
          已知直線l經過點P(2,1),傾斜角α=
          π4
          ,
          (Ⅰ)寫出直線l的參數方程;
          (Ⅱ)設直線l與圓O:ρ=2相交于兩點A,B,求線段AB的長度.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (極坐標與參數方程選做題)在極坐標系中,已知A(1,0)B(1,
          π
          2
          )點P在曲線ρcos2θ+4cosθ=ρ上,則|PA|+|PB|最小值為
          2
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•福建模擬)(1)選修4-2:矩陣與變換
          已知向量
          1
          -1
          在矩陣M=
          1m
          01
          變換下得到的向量是
          0
          -1

          (Ⅰ)求m的值;
          (Ⅱ)求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程.
          (2)選修4-4:極坐標與參數方程
          在直角坐標平面內,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M的極坐標為(4
          2
          π
          4
          )
          ,曲線C的參數方程為
          x=1+
          2
          cosα
          y=
          2
          sinα
          (α為參數).
          (Ⅰ)求直線OM的直角坐標方程;
          (Ⅱ)求點M到曲線C上的點的距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設實數a,b滿足2a+b=9.
          (Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求a的取值范圍;
          (Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2011•廣州模擬)(極坐標與參數方程選做題)
          在極坐標系中,點A的坐標為(2
          2
          ,
          π
          4
          )
          ,曲線C的方程為ρ=2cosθ,則OA(O為極點)所在直線被曲線C所截弦的長度為
          2
          2

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