【題目】為增強市民的環(huán)保意識，某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機選取
名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.
（1）求第
組的頻率，并在圖中補畫直方圖；
（2）從
名志愿者中再選出年齡低于
歲的志愿者
名擔任主要宣講人，求這
名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查頻率分布直方圖，特別需要注意的是縱軸表示的是頻率/組距，根據(jù)頻率分布直方圖中每個小長方形面積等于該組頻率，所有小長方形面積和等于1，于是可以求出第四組的頻率，補畫直方圖時，注意縱坐標的高度；（2）本問主要考查古典概型概率問題，根據(jù)頻率分布直方圖可得年齡低于30歲的人數(shù)為
人，其中年齡在
的1人，在
的4人，問題轉(zhuǎn)化為從5人中選取3人，寫出基本事件空間，確定基本事件總數(shù)，然后可以求3人均在同一組所包含的基本事件個數(shù)，即得到3人年齡在同一組的概率，最后根據(jù)對立事件概率特點，可以得出年齡在不同一組的概率.
試題解析：（1）第4組的頻率為
.
, 則補畫第4組的直方圖如圖所示：
（２）設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔任主要宣講人, 其年齡均在同一組”為事件A
第一組的人數(shù)為
人
第二組的人數(shù)為
人
設(shè)第一組的志愿者為m，第二組的4名志愿者分別為a,b,c,d.
從m, a,b,c,d中選出3名志愿者共有
10種選取方法.
其中都在第二組的共有
4種選取方法.
所以，所求事件的概率為
.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) 
，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[﹣1，1]時，不等式 
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=
對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（ �。�
（1）f（x）的圖象過點（0，
）
（2）f（x）的一個對稱中心是（
,0）
（3）f（x）在[
,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時
．
其中正確的序號為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積
和截面
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等，則稱直線a為“m、n的等距線”．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱中點，M、N分別為EH、FG中點，則在直線MN，EG，F(xiàn)H，B1D中，是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為（ �。�
A.1
B.2
C.3
D.4
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