Question

【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點M到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x2+4y2=16；（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式求解；

（2）先求出點M的坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式可求最值.

（1）由4（ρ24）sin2θ=（16ρ2）cos2θ得4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=16，利用互化公式可得x2+4y2=16；

所以曲線E的直角坐標(biāo)方程為：x2+4y2=16．

（2）直線l的普通方程為：x2y+3=0，

設(shè)P（4cosα，2sinα），則M（2cosα，sinα）

點M到直線l的距離d==≤=