如圖，四棱錐
P-ABCD的底面
ABCD是正方形，側(cè)棱
PD⊥底面
ABCD，
PD＝
DC，
E是
PC的中點．
(1)證明：
PA∥平面
BDE；
(2)求二面角
B-DE-C的余弦值．
(1)見解析(2)
(1)連接
AC交
BD于點
O，連接
OE；在△
CPA中，
E，
O分別是邊
CP，
CA的中點，∴
OE∥
PA，而
OE?平面
BDE，
PA?平面
BDE，∴
PA∥平面
BDE.
(2)如圖建立空間直角坐標系，設(shè)
PD＝
DC＝2.
則
A(2,0,0)，
P(0,0,2)，
E(0,1,1)，
B(2,2,0),
＝(0,1,1)，
＝(2,2,0)．，
設(shè)
n＝(
x，
y，
z)是平面
BDE的一個法向量，則由
得
取
y＝－1，得
n＝(1，－1,1)，又
＝(2,0,0)是平面
DEC的一個法向量．
∴cos〈
n，
〉＝
＝
.
故結(jié)合圖形知二面角
B-DE-C的余弦值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
P－
ABCD中，
PC⊥底面
ABCD，底面
ABCD是直角梯形，
AB⊥
AD，
AB∥
CD，
AB＝2
AD＝2
CD＝2，
E是
PB的中點．
(1)求證：平面
EAC⊥平面
PBC；
(2)若二面角
P－
AC－
E的余弦值為
，求直線
PA與平面
EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在正三棱柱
ABC-A1B1C1中，
AB＝2，
AA1＝
，點
D為
AC的中點，點
E在線段
AA1上．
(1)當
AE∶
EA1＝1∶2時，求證
DE⊥
BC1；
(2)是否存在點
E，使二面角
D-BE-A等于60°，若存在求
AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
以下四組向量：
①
=(1，-2，1)，
=(-1，2，-1)；
②
=(8，4，0)，
=(2，1，0)；
③
=(1，0，-1)，
=(-3，0，3)；
④
=(-，1，-1)，
=(4，-3，3)其中互相平行的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在直三棱柱
ABC－
A1B1C1中，底面是∠
ABC為直角的等腰直角三角形，
AC＝2
a，
BB1＝3
a，
D是
A1C1的中點，點
F在線段
AA1上，當
AF＝________時，
CF⊥平面
B1DF.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線
的法向量為
，則該直線的傾斜角為
．（用反三角函數(shù)值表示）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列
的前n項和為
，且
，則過點
和
的直線的一個方向向量的坐標可以是（ ）
A． | B．(2，4) | C． | D．（-1，-1） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，
是正方體，其中
（1）求證：
；
（2）求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的余弦值；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知向量
=（－3，4），則與
同向的單位向量
=
。
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