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        1. 已知數(shù)列{an},其前n項和Sn+1=2λSn+1 (λ是大于0的常數(shù)),且a1=1,a3=4.
          (1)求λ的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式an
          (3)若bn=2+lo
          g
          1
          |an|
          1
          2
          ,n∈N*,n∈R,設(shè)Tn為數(shù)列
          1
          n(bn+1)
          的前n項和,求證:Tn
          3
          4
          分析:(1)由Sn+1=2λSn+1,知a3=S3-S2=4λ2,再由a3=4,λ>0,能求出λ.
          (2)由Sn+1=2λSn+1,得Sn+1+1=2(Sn+1),故數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以Sn=2n-1,由此能求出an=2n-1(n∈N*).
          (3)由bn=2+2log
          1
          2
          |
          1
          an
          |
          =2+2log2an=n+1.知
          1
          n(bn+1)
          =
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          ,由此利用裂項求法和能證明數(shù)列
          1
          n(bn+1)
          的前n項和Tn
          3
          4
          解答:解:(1)由Sn+1=2λSn+1,
          得S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1,
          S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1,
          ∴a3=S3-S2=4λ2,
          又∵a3=4,λ>0,∴λ=1.
          (2)由Sn+1=2λSn+1,得Sn+1+1=2(Sn+1),
          ∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,
          Sn+1=2•2n-1,∴Sn=2n-1,
          ∴an=Sn-Sn-1=2n-1.n≥2
          ∵當(dāng)n=1時,a1=1滿足an=2n-1,∴an=2n-1(n∈N*).
          (3)∵bn=2+2log
          1
          2
          |
          1
          an
          |

          =2+2log2an
          =log2(4•2n-1)
          =log22n+1
          =n+1.
          1
          n(bn+1)
          =
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          ,
          ∴數(shù)列
          1
          n(bn+1)
          的前n項和:
          Tn=
          1
          1×3
          +
          1
          2×4
          +…+
          1
          n(n+2)

          =
          1
          2
          [(1-
          1
          3
          )+(
          1
          2
          -
          1
          4
          )+(
          1
          3
          -
          1
          5
          )+…+(
          1
          n-1
          -
          1
          n+1
          )+(
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )]
          =
          1
          2
          (1+
          1
          2
          -
          1
          n+1
          -
          1
          n+2
          )

          1
          2
          (1+
          1
          2
          )
          =
          3
          4
          ,
          ∵T1=
          1
          3
          3
          4
          ,
          Tn
          3
          4
          點評:本題考查數(shù)列的通項公式的證明和不等式證明,解題時要認真審題,注意迭代法、構(gòu)造法和裂項求和法的合理運用.
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          100

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          3
          2
          n2+
          7
          2
          n? (n∈N*)

          (Ⅰ)求a1,a2;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式,并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
          (Ⅲ)如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn,請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求其前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          19、已知數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常數(shù)),且a1=1,a3=4.
          (1)求λ的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式an;
          (3)設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Tn,求Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an},其前n項和為Sn=
          3
          2
          n2+
          7
          2
          n (n∈N*)

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式,并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
          (Ⅱ)如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn,請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求其前n項和.

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          已知數(shù)列{an},其前n項和為Sn,點(n,Sn)在以F(0,
          14
          )為焦點,以坐標(biāo)原點為頂點的拋物線上,數(shù)列{bn}滿足bn=2 an
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)設(shè)cn=an×bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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