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        1. 已知函數(shù)在x=1處取到極值2.
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù).若對任意的x1∈R,總存在x2∈[1,e],使得,求實數(shù)a的取值范圍.
          【答案】分析:(Ⅰ)利用函數(shù)的求導(dǎo)公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)在x=1處取到極值得出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0,再把x=2代入函數(shù),聯(lián)立兩式求出m,n的值即可.
          已知函數(shù)在x=1處取到極值2.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的定義域為R,且f(-x)=-f(x).故f(x)為奇函數(shù).f(0)=0,x>0時,f(x)>0,f(x)=≤2.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”.
          故f(x)的值域為[-2,2].從而.依題意有(7分)
          解答:解:(Ⅰ)(2分)
          根據(jù)題意,f(x)=
          f′(x)=-;
          由f(x)在x=1處取到極值2,故f′(1)=0,f(1)=2即,
          解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗,此時f(x)在x=1處取得極值.故(4分)
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的定義域為R,且f(-x)=-f(x).故f(x)為奇函數(shù).f(0)=0,x>0時,f(x)>0,f(x)=≤2.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”.
          故f(x)的值域為[-2,2].從而.依題意有(7分)
          函數(shù)的定義域為(0,+∞),(8分)
          ①當(dāng)a≤1時,g′(x)>0函數(shù)g(x)在[1,e]上單調(diào)遞增,其最小值為合題意;
          ②當(dāng)1<a<e時,函數(shù)g(x)在[1,a)上有g(shù)′(x)<0,單調(diào)遞減,在(a,e]上有g(shù)′(x)>0,單調(diào)遞增,所以函數(shù)g(x)最小值為f(a)=lna+1,由,得.從而知符合題意.
          ③當(dāng)a≥e時,顯然函數(shù)g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,其最小值為,不合題意(11分)綜上所述,a的取值范圍為(12分)
          點評:該題考查函數(shù)的求導(dǎo),以及函數(shù)極值的應(yīng)用,考查一個函數(shù)小于零一個函數(shù)時,小于它的最小值.要會利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.
          練習(xí)冊系列答案
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          (08年龍巖一中模擬文)(14分)

          已知函數(shù)在x=1處取到極值 

          (Ⅰ)求a,b滿足的關(guān)系式(用a表示b)

          (Ⅱ)解關(guān)于x的不等式

          (Ⅲ)問當(dāng)時,給定定義域為D=[0,1]時,函數(shù)是否滿足對任意的

          都有.如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.

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          已知函數(shù)在x=1處取到極值 

          (Ⅰ)求a,b滿足的關(guān)系式(用a表示b)

          (Ⅱ)解關(guān)于x的不等式

          (Ⅲ)問當(dāng)時,給定定義域為D=[0,1]時,函數(shù)是否滿足對任意的

          都有.如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.

           

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          已知函數(shù)在x=1處取到極值2
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-lnx.若對任意的,總存在唯一的,使得g(x2)=f(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)在x=1處取到極值2
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-lnx.若對任意的,總存在唯一的,使得g(x2)=f(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案