Question

夏季來(lái)臨，人們注意避暑．如圖是成都市夏季某一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)，若該曲線(xiàn)近似地滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B，則成都市這一天中午12時(shí)天氣的溫度大約是（　�。�

A．25°C

B．26°C

C．27°C

D．28°C

Answer 1

分析：通過(guò)函數(shù)的圖象，求出A，B，求出函數(shù)的周期，推出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)（14，30）求出φ，得到函數(shù)的解析式，從而可求中午12時(shí)天氣的溫度．

解答：解：由題意以及函數(shù)的圖象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20
∵

T

2

=14-6，∴T=16
∵T=

2π

ω

，∴ω=

π

8

∴y=10sin（

π

8

x+φ）+20
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（14，30）
∴30=10sin（

π

8

×14+φ）+20
∴sin（

π

8

×14+φ）=1
∴φ可以取

3π

4

∴y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20
當(dāng)x=12時(shí)，y=10sin（

π

8

×12+

3π

4

）+20=10×

2

2

+20≈27.07
故選C．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，是三角函數(shù)常考題型，注意圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，注意函數(shù)解析式的范圍容易出錯(cuò)遺漏．