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          如圖所示，在正方體中，為上的點、為的中點．
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
           （Ⅱ）若直線//平面，試確定點的位置.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）中點
          （Ⅰ）∵平面//平面
          ∴直線與平面所成角等于直線與平面所成的角
          取中點，連接和
          由已知可得，，故
          ∴與平面所成的角即為 
          在中，即與平面所成角的正弦值為.
          （Ⅱ）連接，則平面過與平面交于
          由//平面可得//
          又因為為的中點
          故得也必須為的中點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當的長為何值時，
          二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點. 
          （1）證明PA//平面BDE；              
          （2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
          （3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，
          已知正三棱柱的底面邊長是2，D是側棱的中點，平面ABD和平面的交線為MN.
          �。á瘢┰囎C明；
          　（Ⅱ）若直線AD與側面所成的角為，試求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方體，為棱
          的中點．
          （1）求證：
          （2）求三棱錐的體積；
          （3）求證：平面． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體．ABCD- 的棱長為l，點F為的中點．

          (I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
          (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�






          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

          求證：四邊形B′EDF是菱形；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
          （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
          （Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          19．如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．



          （Ⅱ）求二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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