Question

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，列舉出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．
（II）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有95%以上的把握認為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，則基本事件空間為；
（abc）（abd）（abe）（abf）（abg）（acd）（ace）（acf）（acg）（ade）（adf）（adg）
（aef）（aeg）（afg）（bcd）（bce）（bcf）（bcg）（bde）（bdf）（bdg）（bef）（beg）
（bfg）（cde）（cdf）（cdg）（cef）（ceg）（cfg）（def）（deg）（dfg）（efg）共35種，
其中既有男又有女的事件為前25種，
故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）=

25

35

=

5

7

．
（Ⅱ）k=

20×(50-6)2

7×13×12×8

=4.43＞3.84，
對照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)．

點評：本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，是一個考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．