Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
（1）當m=0時，求A∩B；
（2）若p：x∈A，q：x∈B，且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，分別求出集合A與B，再根據交集的定義進行求解；
（2）根據（1）可知p的范圍和q的范圍，q是p的必要不充分條件，可知p⇒q，從而求出實數m的取值范圍；

解答：解：（1）已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
∴A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1或x≤-1}，
∴A∩B={x|1≤x＜3}；
（2）由（1）知p為：x∈（-1，3），
又q為：x∈（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），
因為q是p的必要不充分條件，即p⇒q，且q推不出p，
所以m+1≤-1或m-1≥3，
∴m≥4或m≤-2，即實數m的取值范圍為（-∞，-2]∪[4，+∞）；

點評：此題主要考查交集及其運算以及充分必要條件的定義，解決此題的關鍵是對一元二次方程正確求解，此題是一道基礎題；