【題目】設(shè) 
，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求證：f(2x)≥2f(x).
【答案】見解析
【解析】試題分析：本題主要考查了一般形式的柯西不等式，本題的解答是利用分析法，解決問題的關(guān)鍵是將
f(2x)＞2f(x)轉(zhuǎn)化為
，然后再根據(jù)對數(shù)函數(shù) 單調(diào)性進(jìn)一步化簡，搭配成柯西不等式形式，證明即可.
試題解析：∵
，
∴要證f(2x)≥2f(x)，
只要證
，
即證
(*)
也即證n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]
≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ，
∵0≤a≤1，∴a＞a2 ， 根據(jù)柯西不等式得
n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]
，
≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ，
即(*)式顯然成立，故原不等式成立.
新思維假期作業(yè)暑假吉林大學(xué)出版社系列答案
藍(lán)天教育暑假優(yōu)化學(xué)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了豐富退休生活，老王堅持每天健步走，并用計步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機抽取20天的健步走步數(shù)（老王每天健步走的步數(shù)都在
之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.
（1）完成頻率分布直方圖，并估計該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點值代替；
（2）某健康組織對健步走步數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)如下表:
每天步數(shù)分組(千步) |
|
|
|
評價級別 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
現(xiàn)從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評價級別的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（I）若
，求曲線
在點
處的切線
的方程；
（II）設(shè)函數(shù)
有兩個極值點
，其中
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（ ） 
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
A.m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C.α∩β=m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
D.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a5﹣3b2=7.2a 
+（2﹣an+1）an﹣an+1=0（n∈N*）
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)字
組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可組成多少個不同的四位數(shù)?
（Ⅱ）可組成多少個不同的四位偶數(shù)?
（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第
項是什么?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝
.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.
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