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          對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有
          ①④
          ①④

          ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1；
          ②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ④寫出“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}，即可得到結(jié)論．
          解答：解：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1，∴是常數(shù)列，∴①正確；
          ②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身，∴②不正確；
          ③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列，∴③不正確；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}為1，3，1，9；1，3，2，9，；1，3，3，9，個數(shù)為3，∴④正確．
          故答案為①④
          點評：本題主要考查“凸值數(shù)列”的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=
          5
          2
          n2-
          13
          2
          n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
          a1(n=1)
          2n-1
          △an
          (n≥2，n∈N*)
          ，求證：b1+
          b2
          2
          +…+
          bn
          n
          ＜
          17
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M，使得對任意n∈N*，an與an+1中至少有一個不小于M，則記作{an}?M，那么下列命題正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bm}如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
          （Ⅰ）設(shè){an}是單調(diào)遞增數(shù)列，若a3=4，則b4=
           
          ；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，n∈N*，則數(shù)列{bm}的通項是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海一模）觀察數(shù)列：
          ①1，-1，1，-1，…；
          ②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
          ③an=tan
          nπ
          3
          ，n=1，2，3，…
          （1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
          存在正整數(shù)T
          存在正整數(shù)T
          ，對于一切正整數(shù)n都滿足
          an+T=an
          an+T=an
          成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
          （2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
          （3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
          1
          2
          ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•通州區(qū)一模）對于數(shù)列{an}，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{bn}．設(shè)數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比為q（q為常數(shù)）．
          （I）若q=2，寫出一個數(shù)列{an}的前4項；
          （II）（ⅰ）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由；
          （ⅱ）a1與q滿足什么條件，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
          （III）若a1=1，1＜q＜2，數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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