Question

下列函數(shù)：①y=

7-3x

；    ②y=-log₂x；    ③y=(

1

16

)x；   ④y=x³．其中原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)為（　�。�

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：先作出函數(shù)②y=-log₂x的圖象可知，原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，而④y=x³．其原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，即可得出答案．

解答：解：作出函數(shù)②y=-log₂x的圖象可知，原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，而④y=x³．其原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；
對(duì)于③原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示．
對(duì)照選項(xiàng)，只有D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．