已知f(x)=.在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減,求a的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知f(x)=

(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

(1)見解析 (2) (0,1]

(1)任設(shè)x₁<x₂<-2, (0,1]
則f(x₁)-f(x₂)=

.
∵(x₁+2)(x₂+2)>0,x₁-x₂<0,
∴f(x₁)<f(x₂),
∴f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)任設(shè)1<x₁<x₂,則
f(x₁)-f(x₂)=

.
∵a>0,x₂-x₁>0,
∴要使f(x₁)-f(x₂)>0,只需(x₁-a)(x₂-a)>0恒成立,∴a≤1.
綜上所述知a的取值范圍是(0,1].

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設(shè)函數(shù)

的定義域是

，對于任意的

，有

，且當

時，

.
（1）求

的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)

為增函數(shù)；
（4）若

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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.函數(shù)

為偶函數(shù)，且在

單調(diào)遞增，則

的解集為( )

A．	B．
C．	D．

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已知函數(shù)f(x)=

則該函數(shù)是(　　)

A．偶函數(shù),且單調(diào)遞增	B．偶函數(shù),且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù),且單調(diào)遞增	D．奇函數(shù),且單調(diào)遞減

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已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對于任意的0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)<f(x₂)；③y＝f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對稱．下列結(jié)論中，正確的是(　　)

A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)

B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)

D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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已知函數(shù)g(x)=2^x-