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          對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí),是周期為的周期數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.
          


          （1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是       
；
          


          （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則         .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)-1, (2) 3
          


          【解析】解：由（1）數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，
          


          得an+3=an，且 an+2=λ an+1-an  
          


          an+3=λan+2-an+1   ⇒（λ+1）（an+2-an+1）=0，即λ=-1．
          


          （2）利用數(shù)列的遞推關(guān)系
          


          an+3= an+2-an+1，進(jìn)行分析，數(shù)列的特點(diǎn)，得到前2012項(xiàng)的為為3.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海一模）觀察數(shù)列：
          ①1，-1，1，-1，…；
          ②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
          ③an=tan
          nπ
          3
          ，n=1，2，3，…
          （1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{an}，如果
          存在正整數(shù)T
          存在正整數(shù)T
          ，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足
          an+T=an
          an+T=an
          成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
          （2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
          （3）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=p，p∈[0，
          1
          2
          ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
          a
          1-a
          (1-an)          ．
          （Ⅰ）求證：{an}為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
          （i）當(dāng)a=2時(shí)，求
          lim
          n→∞
          Tn
          bn
          ；
          （ii）當(dāng)a=-
          		7
          3
          時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
          （1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
          （2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
          （3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•延慶縣一模）對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)數(shù)列{bn}，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”．
          （Ⅰ）設(shè)an=-n2，求證：數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
          5
          4
          ，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數(shù)列，求t的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)an=1-e-n，bn=
          n
          n+1
          ，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在正實(shí)數(shù)M，使得數(shù)列中每一項(xiàng)的絕對(duì)值均不大于M，那么稱該數(shù)列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數(shù)列中，無界的數(shù)列為（　�。�
          
                
          A、a1=2，an+1=-2an+3
          B、a1=2，an+1=
          an
          2
          +1
          C、a1=2，an+1=arctanan+1
          D、a1=2，an+1=2
          		an
          +1
          

			
          

			
          
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