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          本小題滿分12分）
          已知函數(shù)是偶函數(shù).
          (I)證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；
          (II)若方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由函數(shù)是偶函數(shù)可得：


          即對一切恒成立，
          ……………………………3分
          由題意可知，只要證明函數(shù)在定義域上為單調函數(shù)即可.
          任取且，則…………5分
          ，即，
          ……………6分
          函數(shù)在上為單調增函數(shù).
          對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點.………7分
          （II）若方程有且只有一解，
          也就是方程有且只有一個實根，
          令，問題轉化為方程：有且只有一個正根.………8分
          （1）  若，則，不合題意；…………9分
          （2）  若時，由或，當時，不合題意；當時，；……………10分
          （3）  若時，，若方程一個正根與一個負根時，則.
          ………11分
          綜上：實數(shù)的取值范圍是.……………12分
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年遼寧省遼南協(xié)作體高一下學期期中考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知向量，記函數(shù)，
          若函數(shù)的最小正周期為.  
          （1）求的值；
          （2）當時，試求的值域；
          （3）求在上的單調遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆黑龍江省大慶實驗中學高三高考仿真模擬試題理數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          已知橢圓
          是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江西省普通高中招生考試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）
          已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
          （1）求該拋物線的方程；
          （2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南靈寶第三高級中學高三上學期第三次質量檢測文數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知條件，
          


          條件，
          


          （1）若，求實數(shù)的值;
          


          (2)若,求實數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有．
          


          （1）求函數(shù)的解析式；
          


          （2）函數(shù)有幾個零點？
          


           
          

			
          

			
          
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