Question

（2008•上海模擬）某地區(qū)由于戰(zhàn)爭(zhēng)的影響，據(jù)估計(jì)，將產(chǎn)生60～100萬(wàn)難民，聯(lián)合國(guó)難民署從4月1日起為該地區(qū)難民運(yùn)送食品．連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300t；第一天運(yùn)送1000t，第二天運(yùn)送1100t，以后每天都比前一天多運(yùn)送100t，直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100t；求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．

Answer 1

分析：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為1000，公差為100的等差數(shù)列，其余每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為100n+800，公差為-100的等差數(shù)列，然后根據(jù)題意建立等式關(guān)系，求出n的值即可．

解答：解：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．
則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為1000，公差為100的等差數(shù)列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．．                      …（3分）
其余每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為100n+800，公差為-100的等差數(shù)列．…（3分）
依題意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．…（5分）
整理化簡(jiǎn)得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合題意，舍去）．…（2分）
答：在第9天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了等差數(shù)列的求和，以及一元二次方程的求解，屬于中檔題．