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          已知函數(shù)f(x)在定義域R上可導，設點P是函數(shù)y＝f(x)的圖象上距離原點O最近的點．
          

          (1)若點P的坐標為(a，f(a))，求證：a＋f(a)(a)＝0；
          

          (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象不通過坐標原點O，證明直線OP與函數(shù)y＝f(x)的圖象上過P點的切線互相垂直．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)設Q(x，)為上的動點，則．
          

          　　設，則
          

          　　已知P是函數(shù)的圖象上距離原點O最近的一點，
          

          　　為F(x)的最小值，即F(x)在處有最小值，即，可得；
          

          　　(2)線段OP的斜率為的圖形上過P點的切線l的斜率為，由(1)知，因為圖象不過原點，∴a≠0，得到．
          

          　　∴OP⊥l，即直線OP與函數(shù)的圖象上過P點的切線垂直．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ax+
          bx-1
          -a(a∈R，a≠0)          在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
          （1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
          （2）若f（3）=3，是否存在實數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內(nèi)的任意x都成立；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ax-
          b
          x
          -2lnx，f(1)=0          ．
          （1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
          1
          an+1
          )-nan+1          ．
          ①若a1≥3，求證：an≥n+2；
          ②若a1=4，試比較
          1
          1+a1
          +
          1
          1+a2
          +…+
          1
          1+an
          與
          2
          5
          的大小，并說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
          1
          2
          的點P是M，N的中點．
          （1）求證：y1+y2為定值；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          （n∈N*，n≥2），求
          lim
          n→∞
          4Sn-9Sn
          4Sn+1+9Sn+1
          的值；
          （3）在（2）的條件下，若an=
          1
          6
          ，n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （06年浙江卷理）（14分）
          已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）
          .
          求證：當n時，
            (Ⅰ)x 
          （Ⅱ）
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3+x2，數(shù)列{xn}(xn＞0)的第一項x1=1，以后各項按如下方式取定：曲線y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))處的切線與經(jīng)過(0,0)和(xn，f(xn))兩點的直線平行(如圖).求證：當n∈N*時，
          (1)+xn=3+2xn+1；
          (2)()n-1≤xn≤()n-2.
          

			
          

			
          
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