Question

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①對(duì)任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在φ，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在φ，使f（x）是奇函數(shù)；
④對(duì)任意的φ，f（x）都不是偶函數(shù)．
其中一個(gè)假命題的序號(hào)是

 

．因?yàn)楫?dāng)φ=

 

時(shí)，該命題的結(jié)論不成立．

Answer 1

分析：由題意確定φ的值，是得函數(shù)是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，然后判斷選項(xiàng)的真假，得到答案即可．

解答：解：當(dāng)φ=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)．
當(dāng)φ=2（k+1）π，k∈Z時(shí)f（x）=-sinx仍是奇函數(shù)．
當(dāng)φ=2kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，f（x）=cosx
或當(dāng)φ=2kπ-

π

2

，k∈Z時(shí)，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函數(shù)．
所以②和③都是正確的．無論φ為何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．
故答案為：：①，kπ（k∈Z）；或者①，

π

2

+kπ（k∈Z）；或者④，

π

2

+kπ（k∈Z）三者選一填寫即可．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，命題的真假判斷，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好本題的依據(jù)，可見掌握基本知識(shí)的重要性．