,且α是第二象限角,求tanα的值.(2)已知sinα=
,求tanα的值.
解析:(1)∵sinα=,且α是第二象限角,
∴cosα=-=
=-
.
∴tanα=
=
=-
.
(2)∵sinα=
＞0,∴α是第一或第二象限角.
當(dāng)α為第一象限角時,cosα=
=
,∴tanα=
=
.
當(dāng)α為第二象限角時,cosα=-
=-
,∴tanα=
=-
.
∴當(dāng)α為第一象限角時,tanα=
;當(dāng)α為第二象限角時,tanα=-
.
點評:(1)已知sinα、cosα、tanα、cotα四個三角函數(shù)值中的一個,就可以求另外三個.但在利用平方關(guān)系實施開方時,符號的選擇是看α屬于哪個象限,這是易出錯的地方,應(yīng)引起重視.而當(dāng)α的象限不確定時,則需分象限討論.
(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)三角函數(shù)式的性質(zhì)和變形提供了工具和方法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
(1)已知sin
＋cos＝
(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．
(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關(guān)系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起．例如：關(guān)于x的方程2x2－(
＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，
(1)求
＋
的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的兩根及此時的角α．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版 B版 題型：044
(1)已知sinθ＝
，θ為銳角，求sin
．
(2)已知sinθ＝
，sin2θ＜0，求tan
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
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