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        1. 已知在△ABC中 sinA+cosA=
          15
          ,
          (1)求sinA•cosA.
          (2)判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形.
          (3)求tanA值.
          分析:(1)在△ABC中,由sinA+cosA=
          1
          5
          ,平方可得1+2sinA•cosA=
          1
          25
          ,由此求得sinA•cosA 的值.
          (2)由sinA•cosA=-
          12
          25
          <0,且 0<A<π,可得A為鈍角,從而得到△ABC是鈍角三角形.
          (3)由sinA•cosA=-
          12
          25
          ,以及sin2A+cos2A=1 可得 cosA 和sinA 的值,從而求得tanA的值.
          解答:解:(1)∵在△ABC中 sinA+cosA=
          1
          5
          ,平方可得1+2sinA•cosA=
          1
          25
          ,∴sinA•cosA=-
          12
          25

          (2)由(1)可得,sinA•cosA=-
          12
          25
          <0,且 0<A<π,故A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.
          (3)由sinA•cosA=-
          12
          25
          ,以及sin2A+cos2A=1 可解得 sinA=
          4
          5
          ,cosA=-
          3
          5
          ,
          ∴tanA=
          sinA
          cosA
          =-
          4
          3
          點(diǎn)評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河北模擬)已知在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且
          b
          cosB
          =
          a
          cosA
          ,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=
          3
          2

          (I)求證:△ABC為等腰三角形.
          (II)求角A的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=
          6
          ,解這個三角形.
          (2)在△ABC中,A、B、C對邊分別是a,b,c,c=
          7
          2
          ,∠C=60°,S△ABC=
          3
          3
          2
          ,求a+b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC,H是△ABC的垂心,且滿足
          BC
          BH
          =8
          ,則△ABC的面積S△ABC=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinωx,-cosωx),
          b
          =(
          3
          cosωx,cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=
          a
          b
          +
          1
          2
          ,且函數(shù)f(x)=
          3
          sinωxcosωx-cos2ωx+
          1
          2
          的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π.
          (1)求ω的值;
          (2)已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(C)=
          1
          2
          ,且c=2
          19
          ,△ABC的面積S=2
          3
          ,求a+b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊長,S表示該三角形的面積,且2co
          s
          2
           
          B=cos2B+2cosB

          (1)求角B的大;
          (2)若a=2,S=2
          3
          ,求b的值.

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          同步練習(xí)冊答案