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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足=m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

          【答案】分析:(Ⅰ)利用橢圓的定義和簡單性質(zhì),求出a 和b2的值,即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (Ⅱ)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),由 =m-4,求得 y=2x+m,求出點B關(guān)于P的軌跡的對稱點B′的坐標(biāo),并代入橢圓方程,解出 m值,即得點P的軌跡方程.
          解答:解:(Ⅰ)由題意可得|MF2|=,由橢圓的定義得:|MF1|+=2a.
          ∵|MF1|2=4c2+,∴=4c2+,又 e=,
          ∴4a2-2a=3a2,∴a=2.
          ∴b2=a2-c2==1,∴所求橢圓C的方程為 
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知點A(-2,0),點B為(0,-1),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),
          =(-2-x,-y),=(2,-1),由 =m-4 得-4-2x+y=m-4,
          ∴點P的軌跡方程為 y=2x+m.
          設(shè)點B關(guān)于P的軌跡的對稱點為B′(x,y),則由軸對稱的性質(zhì)可得:=-,
          解得:x=,y=,∵B′(x,y) 在橢圓上,
          +4=4,整理得 2m2-m-3=0解得 m=-1或 m=
          ∴點P的軌跡方程為 y=2x-1或 y=2x+,經(jīng)檢驗  y=2x-1和 y=2x+,都符合題設(shè),
          ∴滿足條件的點P的軌跡方程為 y=2x-1,或 y=2x+
          點評:本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì),求點的軌跡方程的方法,利用橢圓的對稱性求出m值是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•杭州二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1.已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為y=kx+m(k>0),記角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
          (1)若3k=
          2ac
          a2+c2-b2
          ,求cos2
          A+C
          2
          +sin2B
          的值;
          (2)若k=2,記∠xOA=α(0<α<
          π
          2
          ),∠xOB=β(π<β<
          2
          ),求sin(α+β)
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點,焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
          15
          4
          ,左頂點A(-4,0),圓O':(x-2)2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓.
          (Ⅰ) 求橢圓G的方程;
          (Ⅱ)求圓O'的半徑r;
          (Ⅲ)過M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系,并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•石景山區(qū)二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且α∈(
          π
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          ,
          π
          2
          )
          .將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          3
          ,交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
          (Ⅰ)若x1=
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          ,求x2;
          (Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且α∈(
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          ,
          π
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          )
          .將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
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          ,交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
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          ,求x2; 
          (Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=S2,求角α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
          3
          x+3y=0(x≥0),過點P(a,0)(a>0)作直線l分別交射線OA,OB于A,B兩點,且
          AP
          =2
          PB
          ,則直線l的斜率為
           

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