Question

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處

取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

Answer 1

解：（I）由題意知，因此，從而．

又對求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；

當(dāng)時，，此時為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，

要使（）恒成立，只需．

即，從而，解得或．

所以的取值范圍為．

解析:

解：（I）由題意知，因此，從而．

又對求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；

當(dāng)時，，此時為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，

要使（）恒成立，只需．

即，從而，解得或．

所以的取值范圍為．