Question

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)2，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

Answer 1

分析：由題意列出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的集合，把|MN|用|OM|和常數(shù)表示，設(shè)出M的坐標(biāo)后代入M所滿足的關(guān)系式，整理后即可得到答案．

解答：解：如圖，設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M||MN|=2|MQ|}
∵圓的半徑|ON|=1 
∴|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1 
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則

x2+y2-1

=2

(x-2)2+y2

整理得3（x²+y²）-16x+17=0，即x2+y2-

16

3

x+

17

3

=0
它表示圓心為（

8

3

，0），半徑為

13

3

的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓的關(guān)系，求解軌跡方程問題的關(guān)鍵步驟是列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，是中檔題．