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        1. 長(zhǎng)為10cm的木條截成任意三段,這三段能構(gòu)成三角形的概率為
          1
          4
          1
          4
          分析:先設(shè)線段分成三段中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y,分別表示出線段隨機(jī)地折成3段的x,y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的條件,再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域,代入幾何概型概率計(jì)算公式,即可求出構(gòu)成三角形的概率.
          解答:解:不妨設(shè)這條線段的長(zhǎng)為10,再設(shè)三段長(zhǎng)分別為x,y,10-x-y,
          則線段隨機(jī)地折成3段的x,y的約束條件為
          0<x<10
          0<y<10
          0<10-x-y<10
          ,對(duì)應(yīng)區(qū)域如下圖三角形所示,其面積為 S=50,
          能構(gòu)成三角形的條件為
          x+y>10-x-y
          x+10-x-y>y
          y+10-x-y>x
          ,即
          x+y>5
          y<5
          x<5

          對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖中陰影部分所示,其面積S陰影=
          1
          2
          ×5×5=
          25
          2

          故把一條線段隨機(jī)地分成三段,這三段能夠構(gòu)成三角形的概率P=
          25
          2
          50
          =
          1
          4

          故答案為:
          1
          4
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了幾何概型,利用條件建立不等式條件是解決本題的關(guān)鍵.
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