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        1. 下面有五個(gè)命題:
          ①扇形的中心角為
          3
          ,弧長(zhǎng)為2π,則其面積為3π;
          ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
          2
          ,k∈Z};
          ③已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則sinα+2cosα的值為
          2
          13
          ;
          ④函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )在(0,π)上是減函數(shù);
          ⑤已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          4
          )在(
          π
          2
          ,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是[
          1
          2
          5
          4
          ].
          其中真命題的序號(hào)是
          ①③⑤
          ①③⑤
          分析:①由弧長(zhǎng)公式α=
          L
          R
          弧度可得半徑R,由扇形的面積公式可得:S=
          1
          2
          LR;
          ②對(duì)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可;
          ③根據(jù)點(diǎn)P(-5,12)求出OP的長(zhǎng);再結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)論.
          ④利用誘導(dǎo)公式先進(jìn)行化簡(jiǎn),進(jìn)而可判斷出是否正確.
          ⑤通過(guò)角的范圍,直接推導(dǎo)ω的范圍即可.
          解答:解:①由弧長(zhǎng)公式l=aR可得:α=
          L
          R
          =(弧度),從而R=
          L
          α
          =
          3
          =3.
          由扇形的面積公式可得:S=
          1
          2
          LR=
          1
          2
          ×2π×3=3π,故①正確.
          ②當(dāng)k=2n(n為偶數(shù))時(shí),a=
          2nπ
          2
          =nπ,表示的是終邊在x軸上的角,故②不正確;
          ③:∵x=-5,y=12,r=|OP|=13,∴sinα+2cosα=
          12
          13
          +2×
          -5
          13
          =
          2
          13
          .故③正確;
          ④∵函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )=-cosx,又函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減,
          ∴函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )=-cosx在區(qū)間(0,π)是單調(diào)遞增,故④不正確.
          ⑤ω(π-
          π
          2
          )≤π?ω≤2,(ωx+
          π
          4
          )∈[
          π
          2
          ω+
          π
          4
          ,πω+
          π
          4
          ]?[
          π
          2
          ,
          2
          ]
          得:
          π
          2
          ω+
          π
          4
          π
          2
          ,πω+
          π
          4
          2
          ?
          1
          2
          ≤ω≤
          5
          4
          .正確.
          故答案為:①③⑤.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、扇形的面積公式,利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

          下面有五個(gè)命題:

          ①函數(shù)的最小正周期是;

          ②終邊在y軸上的角的集合是{| =|;

          ③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

          ④把函數(shù)的圖象向右平移單位,得到的圖象;

          ⑤函數(shù)上是減函數(shù).

          其中真命題的序號(hào)是           (寫(xiě)出正確命題的序號(hào)).

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          下面有五個(gè)命題:
          ①扇形的中心角為數(shù)學(xué)公式,弧長(zhǎng)為2π,則其面積為3π;
          ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=數(shù)學(xué)公式,k∈Z};
          ③已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則sinα+2cosα的值為數(shù)學(xué)公式;
          ④函數(shù)y=sin(x-數(shù)學(xué)公式)在(0,π)上是減函數(shù);
          ⑤已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+數(shù)學(xué)公式)在(數(shù)學(xué)公式,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是[數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式].
          其中真命題的序號(hào)是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          下面有五個(gè)命題:
          ①扇形的中心角為
          3
          ,弧長(zhǎng)為2π,則其面積為3π;
          ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
          2
          ,k∈Z};
          ③已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則sinα+2cosα的值為
          2
          13
          ;
          ④函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )在(0,π)上是減函數(shù);
          ⑤已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          4
          )在(
          π
          2
          ,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是[
          1
          2
          ,
          5
          4
          ].
          其中真命題的序號(hào)是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山三中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          下面有五個(gè)命題:
          ①扇形的中心角為,弧長(zhǎng)為2π,則其面積為3π;
          ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=,k∈Z};
          ③已知角α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則sinα+2cosα的值為;
          ④函數(shù)y=sin(x-)在(0,π)上是減函數(shù);
          ⑤已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是[].
          其中真命題的序號(hào)是   

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