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        1. 已知函數(shù)
          (1)a>1,解關(guān)于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無(wú)關(guān),求a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)令=3,對(duì)x的范圍分類進(jìn)行討論求解即可.求解本題宜分為兩類,分別為x≥0時(shí)與x<0時(shí).
          (2) 按a>1,與0<a<1分兩類對(duì)函數(shù)的最值進(jìn)行討論,求出最值,若最值與參數(shù)無(wú)關(guān),則此時(shí)的a的范圍即所求.
          解答:解:(1)令=3
          當(dāng)x≥0時(shí),方程變?yōu)閍2x-3ax+2=0,解得ax=1或ax=2,可得=0或loga2
           當(dāng)x<0時(shí),方程變?yōu)?+2=3ax,解得x=0故此類下無(wú)解.
            綜上 x=0或loga2(4分);
          (2)由題設(shè),g(x)=a|x|+2ax,x∈[-2,+∞),下分類討論:
          ①若a>1,則
          (ⅰ)當(dāng)x≥0時(shí),ax≥1,g(x)=3ax,∴g(x)∈[3,+∞)
          (ⅱ)-2≤x<0時(shí),,g(x)=a-x+2ax
          ∴g'(x)=-a-xlna+2axlna=
          從而當(dāng)時(shí),對(duì)?x∈(-2,0),g'(x)>0,
          ∴g(x)在[-2,0)上遞增
          ∴g(x)∈,由此g(x)有最小值與a有關(guān),不符合.
          當(dāng)時(shí),由g'(x)=0得
          時(shí),g'(x)<0;時(shí),g'(x)>0
          ∴g(x)在上遞減,在上遞增,∴g(x)min==
          g(x)有最小值為與a無(wú)關(guān),符合要求(6分)
          ②若0<a<1,則
          (。﹛≥0時(shí),0<ax≤1,g(x)=3ax,∴g(x)∈(0,3]
          (ⅱ)-2≤x<0時(shí),,g(x)=a-x+2ax,
          ∴g'(x)=-a-xlna+2axlna=<0,∴g(x)在[-2,0)上遞減,
          ∴g(x)∈,由此g(x)有最大值與a有關(guān),不符合
          綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6分).
          點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的綜合題,考查解指數(shù)方程與指數(shù)函數(shù)下的恒成立問(wèn)題求參數(shù),在第二小題的求解中,由于參數(shù)a的取值范圍不同,轉(zhuǎn)化的結(jié)果不同,故采取了分類討論的方式來(lái)探究本題,此題難度較大,是訓(xùn)練復(fù)雜邏輯推理的一道好題,很好地訓(xùn)練了分類討論的思想與轉(zhuǎn)化化歸的思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          .請(qǐng)完成以下任務(wù):
          (Ⅰ)探究a=1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
          y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),解答以下兩個(gè)問(wèn)題.
          (1)寫(xiě)出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
          (2)請(qǐng)回答:當(dāng)x取何值時(shí)f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí),函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ,(x∈R)
          的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結(jié)合已知和以上研究,畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
          3
          2
          )>0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          a(x-1)
          x+1
          ,a∈R

          (Ⅰ)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
          (Ⅲ)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證:
          m-n
          lnm-lnn
          m+n
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)a>1,解關(guān)于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無(wú)關(guān),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷(1)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)a>1,解關(guān)于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無(wú)關(guān),求a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案