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        1. 已知函數(shù)
          (1)a>1,解關于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無關,求a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)令=3,對x的范圍分類進行討論求解即可.求解本題宜分為兩類,分別為x≥0時與x<0時.
          (2) 按a>1,與0<a<1分兩類對函數(shù)的最值進行討論,求出最值,若最值與參數(shù)無關,則此時的a的范圍即所求.
          解答:解:(1)令=3
          當x≥0時,方程變?yōu)閍2x-3ax+2=0,解得ax=1或ax=2,可得=0或loga2
           當x<0時,方程變?yōu)?+2=3ax,解得x=0故此類下無解.
            綜上 x=0或loga2(4分);
          (2)由題設,g(x)=a|x|+2ax,x∈[-2,+∞),下分類討論:
          ①若a>1,則
          (ⅰ)當x≥0時,ax≥1,g(x)=3ax,∴g(x)∈[3,+∞)
          (ⅱ)-2≤x<0時,,g(x)=a-x+2ax
          ∴g'(x)=-a-xlna+2axlna=
          從而當時,對?x∈(-2,0),g'(x)>0,
          ∴g(x)在[-2,0)上遞增
          ∴g(x)∈,由此g(x)有最小值與a有關,不符合.
          時,由g'(x)=0得
          時,g'(x)<0;時,g'(x)>0
          ∴g(x)在上遞減,在上遞增,∴g(x)min==
          g(x)有最小值為與a無關,符合要求(6分)
          ②若0<a<1,則
          (。﹛≥0時,0<ax≤1,g(x)=3ax,∴g(x)∈(0,3]
          (ⅱ)-2≤x<0時,,g(x)=a-x+2ax,
          ∴g'(x)=-a-xlna+2axlna=<0,∴g(x)在[-2,0)上遞減,
          ∴g(x)∈,由此g(x)有最大值與a有關,不符合
          綜上:實數(shù)a的取值范圍是(6分).
          點評:本題的考點是指數(shù)函數(shù)的綜合題,考查解指數(shù)方程與指數(shù)函數(shù)下的恒成立問題求參數(shù),在第二小題的求解中,由于參數(shù)a的取值范圍不同,轉化的結果不同,故采取了分類討論的方式來探究本題,此題難度較大,是訓練復雜邏輯推理的一道好題,很好地訓練了分類討論的思想與轉化化歸的思想.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          .請完成以下任務:
          (Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
          x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
          y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
          請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
          (1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調性,并對其中一個區(qū)間的單調性用定義加以證明.
          (2)請回答:當x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
          (Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ,(x∈R)
          的值域.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)結合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
          (Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
          3
          2
          )>0

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          a(x-1)
          x+1
          ,a∈R

          (Ⅰ)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調增函數(shù),求a的取值范圍;
          (Ⅲ)設m,n為正實數(shù),且m>n,求證:
          m-n
          lnm-lnn
          m+n
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)數(shù)學公式
          (1)a>1,解關于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無關,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省南通市海安高級中學高三5月自檢數(shù)學試卷(1)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)a>1,解關于x的方程f(x)=3.
          (2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最值與a無關,求a的取值范圍.

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