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        1. 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-2,0),C(
          5
          ,1)直線l:mx-y+1-m=0
          (1)求圓C的方程;
          (2)求證:?m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
          (3)若直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=
          17
          時(shí),求m的值.
          分析:(1)設(shè)圓E的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將A、B、C的坐標(biāo)代入,建立關(guān)于D、E、F的方程組,解之即可得到△ABC的外接圓C的方程;
          (2)由題意直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(1,1),而點(diǎn)P恰好是圓內(nèi)一點(diǎn),因此可得直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
          (3)由點(diǎn)到直線的距離公式,算出圓心到直線l的距離d=
          |m|
          m2+1
          ,再由垂徑定理結(jié)合弦長(zhǎng)|MN|=
          17
          ,建立關(guān)于m的方程,解之可得m的值.
          解答:解:(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0
          ∵A(1,-1),B(-2,0),C(
          5
          ,1)在圓上
          1+1+D-E+F=0
          4+0-2D+F=0
          5+1+
          5
          D+E+F=0
          ,解之得
          D=0
          E=-2
          F=-4

          因此,圓的方程為x2+y2-2y-4=0;…(4分)
          (2)將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2+(y-1)2=5
          ∴圓心是(0,1),半徑為r=
          5

          ∵直線l:mx-y+1-m=0恒過(guò)點(diǎn)P(1,1),
          而P點(diǎn)滿足:12+(1-1)2<5,說(shuō)明點(diǎn)P在圓內(nèi)
          ∴?m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);…(8分)
          (3)∵圓心(0,1),半徑為r=
          5
          ,
          ∴圓心到直線l的距離d=
          |-m|
          m2+1
          =
          |m|
          m2+1

          又∵|MN|=2
          r2-d2

          17
          =2
          5-(
          |m|
          m2+1
          )2
          ,解之得m=
          3
          或-
          3
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題求三角形的外接圓方程,并求外接圓與直線l的位置關(guān)系,著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線l:3x-2y=0平分圓C,求圓C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(3,0),并且直線m:2x-3y=0平分圓C.
          (1)求圓C的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)D(0,3),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F,若|EF|≥2
          3
          ,求k的取值范圍;
          (3)若圓C關(guān)于點(diǎn)(
          3
          2
          ,1)
          對(duì)稱的曲線為圓Q,設(shè)M(x1,y1)、P(x2,y2)(x1≠±x2)是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2,如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問(wèn)m•n是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓C.
          (1)求圓C的方程;
          (2)若過(guò)點(diǎn)D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (Ⅱ)(文科不做)若
          OM
          ON
          =12,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)、B(3,-2),圓心C到直線AB的距離為
          10
          ,求圓C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,0),且圓心在直線x-y=0上.
          (1)求圓C的方程;
          (2)若點(diǎn)P(x,y)為圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案