（14分） 已知圓
方程為：
.
（1）直線
過點(diǎn)
，且與圓交于
、
兩點(diǎn)，若
，求直線的方程；
（2）過圓上一動點(diǎn)
作平行于
軸的直線
，設(shè)與
軸的交點(diǎn)為
，若向量
（
為原點(diǎn)），求動點(diǎn)
的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
解：（1）①當(dāng)直線
垂直于
軸時，則此時直線方程為
，與圓的兩個交點(diǎn)坐
標(biāo)為
和
，其距離為
滿足題意 …1分
②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為
，即
設(shè)圓心到此直線的距離為
，則
，得
……3分
∴
，
，
故所求直線方程為
綜上所述，所求直線為或 …………7分
（2）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
（
），
點(diǎn)坐標(biāo)為
則
點(diǎn)坐標(biāo)是
…………9分
∵
，
∴
即
，
…………11分
又∵
，∴
∴點(diǎn)的軌跡方程是
， …13分
軌跡是一個焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，除去長軸端點(diǎn)。 ……14分
解析
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；
(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
經(jīng)過點(diǎn)
，傾斜角
，
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)與圓
相交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，以
為圓心的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）圓與
軸相交于
兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)
使
成等比數(shù)列，求
的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）．:
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)切圓為圓M．
（1）如果圓M的半徑為1，l與圓M切于點(diǎn)C (
，1＋
)，求直線l的方程；
（2）如果圓M的半徑為1，證明：當(dāng)△AOB的面積、周長最小時，此時△AOB為同一個三角形；
（3）如果l的方程為x＋y－2－
＝0，P為圓M上任一點(diǎn)，求
＋
＋
的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知雙曲線
，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知圓
：
，直線
被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．
（1）求直線的方程；
（2）若直線
：
與圓相交于兩個不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.
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與圓
相交于
兩點(diǎn)，
的取值范圍；
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求
上，且與直線
相切，被直線
截得的弦長為
，求圓C的方程.